如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=12AB，E是PB的中_数学解答

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=

AB，E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：EC∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAD．

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解答

证明：（Ⅰ）设PA的中点为F，连接EF、DF，因为E是PB的中点，所以EF∥AB且EF＝12AB（3分）由已知∠ABC=∠BCD=90°，所以CD∥AB（4分）又∵DC＝12AB，∴四边形FECD是平行四边形，CE∥DF（6分）而FD在平面APD内所以EC∥...