1/(1+2)=2/(2*3)=2*(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=1/6=2/(3*4)=2*(1/3-1/4)
1/(1+2+3+4)=1/10=2/(4*5)=2*(1/4-1/5)
.
1/(1+2+...+2011)=2/(2011*2012)=2*(1/2011-1/2012）
所有项累和
中间的项全消
答案为2*（1/2-1/2012）
即1-1/1006
即1005/1006