∫1/(1+sin^2x)dx 这个定积分怎么求啊?
人气：244 ℃ 时间：2019-11-17 05:48:52
解答
设tanx=t,则x=arctant,sinx=t/√(t²+1),dx=dt/(t²+1)
于是,原式=∫[dt/(t²+1)]/[1+t²/(t²+1)]
=∫dt/(2t²+1)
=(1/√2)∫d(√2t)/[(√2t)²+1]
=(1/√2)arctan(√2t)+C (C是积分常数)
=(1/√2)arctan(√2tanx)+C.
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