证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，
∵E为AA₁的中点，O为AC的中点
∴EO为△A₁AC的中位线
∴EO∥A₁C
又∵EO⊂平面BDE，A₁C⊄平面BDE
∴A₁C∥平面BDE；…（6分）
（Ⅱ）∵AA₁⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD
∴AA₁⊥BD
又∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，
∵AA₁∩AC=A，AA₁、AC⊂平面A₁AC
∴BD⊥平面A₁AC
又∵BD⊂平面BDE
∴平面A₁AC⊥平面BDE．…（12分）