如图所示，OB=OA=r；
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°×

1

2

=30°，
BD=r•cos30°=r•

3

2

；
根据垂径定理，BC=2×

3

2

r=

3

r．