已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)在定义域上是单调增函数,f(xy)=fx+fy.(1)证证明f(x/y)=fx–fy.(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a–1)+2,求实数a的取值范围.
人气:165 ℃ 时间:2019-11-25 16:38:51
解答
(1)
证明
f(1*1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
f(y*1/y)=f(1)=0=f(y)+f(1/y)
∴-f(y)=f(1/y)
∴f(x*1/y)=f(x/y)=f(x)-f(y)
(2)f(3)=1
f(3)+f(3)=1+1=2
f(9)=2
f(a)>f(a-1)+2
∴f(a)>f(a-1)+f(9)
f x 的定义域为(0,+∞),
∴a>0
a-1>0
f(a)>f(a-1)+f(9)
得到
f(a)>f[9(a-1)]
f(x)是增函数
∴a>9(a-1)
解不等式组
1太谢谢啦~
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