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数学
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已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,∠FCD=∠BAD,点F在AD上,BF的延长线交AC于点E.
(1)求证:BE⊥AC;
(2)设CE的长为m,用含m的代数式表示AC+BF.
人气:488 ℃ 时间:2019-11-24 15:44:33
解答
(1)证明:∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△ABD和△CFD中
∠BAD=∠FCD
AD=DC
∠ADB=∠CDF
∴△ABD≌△CFD(ASA),
∴BD=DF,
∴∠FBD=∠BFD=45°,
∴∠AFE=∠BFD=45°,
又∵AD=DC,
∴∠DAC=∠ACD=45°,
∴∠AEF=90°,
∴BE⊥AC.
(2)∵∠EBC=∠ACD=45°,CE=m,
∴BE=CE=m
又∵∠AFE=∠FAE=45°,
∴AE=FE,
∴AC+BF
=CE+AE+BF
=CE+EF+BF
=CE+BE
=CE+CE
=2m.
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