数列{an}中,已知a1=2,an+1=an+cn(n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成等比数列
(1)求c的值(2)求数列{an}的通项公式
人气:481 ℃ 时间:2019-12-13 23:21:22
解答
∵an+1=an+cn ∴an+1-an=cn
∴an-an-1=c(n-1)
an-1-an-2=c(n-2)
…
a2-a1=c×1
上述各式相加得:an-a1=cn(n-1)/2
∴a2-a1=c a3-a1=3c ∴a2=c+2 a3=3c+2
∵a1,a2,a3成等比数列 ∴a2²=a1·a3 ∴(c+2)²=2(3c+2)
∴c(c-2)=0 ∵c≠0 ∴c=2
∴an=2+n(n-1)
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