由题意可得直线的斜率存在，设直线方程为 y-1=k （ x-1），
代入椭圆

x2

16

+

y2

4

＝1化简可得

x2

16

+

(kx−k+1)2

4

＝1，
（4k²+1）x²+8（k-k² ） x+4k²-8k-12．
∴由题意可得  x₁+x₂=

−8(k − k2)

4k2+1

=2，∴k=-

1

4

，
故 直线方程为  y-1=-

1

4

（ x-1），即 x+4y-5=0，
故选D．