设四个数依次为x x+1 x+2 x+3，
则x（x+1）（x+2）（x+3）=1680，
（x²+x）（x²+5x+6）=1680，
x⁴+5x²+6x²+x³+5x²+6x=1680，
x²+11x²+6x²+6x=1680，
解得x=5，
∴这四个自然数中最小的5．
故答案为5．