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数学
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如图,已知PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点C在PB上,且CO∥PA,CD⊥PA于点D.
(1)求证:CO=DA;
(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求AD的长.
人气:351 ℃ 时间:2019-12-13 15:07:53
解答
(1)证明:如图,连接OA,则OA⊥AP,
∵CD⊥AP,
∴CD∥OA,
∵CO∥AP,
∴四边形ANMO是矩形,
∴CO=DA;
(2)连接OB,则OB⊥BP
∵OA=CD,OA=OB,CO∥AP.
∴OB=CD,∠OCB=∠DPC,
在△OCB和△CPD中,
∠OCB=∠DPC
∠OBC=∠PDC=90°
OB=CD
,
∴△OCB≌△CPD(AAS),
∴OC=CP,PD=BC=8,
在Rt△MNP中,有PC
2
=CD
2
+PD
2
,
即PC
2
=6
2
+8
2
,
∴PC=10,
∴AD=10.
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