（1）∵AC平分∠DAB和∠DCB，
∴∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
在△DAC和△BAC中

∠DAC＝∠BAC AC＝AC ∠DCA＝∠BCA

∴△DAC≌△BAC，
∴AD=AB，DC=BC，
同理△ADB≌△CDB，
∴AD=DC，
即AD=DC=BC=AB，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）四边形OBEC是矩形，
理由是：∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC是矩形．