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物理
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左端固定在墙壁上的轻弹簧将一质量为M的小物块A弹出,物块A离开弹簧后与一质量为m的静止在水平地面上的小物块B发生弹性正碰,如图,一切摩擦均不计,为使二者至少能发生两次碰撞,则m与M的比值应满足什么条件?
人气:394 ℃ 时间:2020-04-09 05:16:46
解答
设A与B碰撞前的速度为v
0
,碰撞后A、B的速度分别为:v
1
、v
2
,碰撞过程动量守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
Mv
0
=Mv
1
+mv
2
,
由机械能守恒定律得:
1
2
Mv
0
2
=
1
2
Mv
1
2
+
1
2
mv
2
2
,
令m与M之比为k,解得:v
1
=
k−1
k+1
v
0
,v
2
=
2
k+1
v
0
,
为使A碰后能返回,要求v
1
<0,即k>1,
为使v返回后能再追上B,应有:-v
1
>v
2
,k-1>2,即:k>3,
因此,为使能发生第二次碰撞,则k>3;
答:为使二者至少能发生两次碰撞,m与M的比值:
m
M
>3.
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