在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,试说明：四边形BCDE是等腰梯形_数学解答

在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,试说明：四边形BCDE是等腰梯形

人气：100 ℃　时间：2019-08-17 15:30:35

解答

证明：∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
在等腰△ABC中,AB=AC,
又∠DAB=∠EAC．
∴△ABD≌△ACE．
∴AE=AD．
∴AB-AE=AC-AD,
即BE=CD,
∴ AE/AB=AD/AC,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,
∴∠AED=∠ABC．
∴ED∥BC．
又BE,CD不平行,
∴四边形BCDE是梯形．
∴四边形BCDE是等腰梯形．