（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．
则∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°．
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°
∴∠OAC=∠BOD．
在△ACO和△ODB中，

∠ACO=∠ODB ∠OAC=∠BOD AO=BO

∴△ACO≌△ODB（AAS）．
∴OD=AC=1，DB=OC=3．
∴点B的坐标为（1，3）．
（2）因抛物线过原点，
故可设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx．
将A（-3，1），B（1，3）两点代入，
得

a+b=3 9a-3b=1

，
解得：a=

5

6

，b=

13

6

故所求抛物线的解析式为y=

5

6

x²+

13

6

x．
（3）在抛物线y=

5

6

x²+

13

6

x中，对称轴l的方程是x=-

b

2a

=-

13

10

点B₁是B关于抛物线的对称轴l的对称点，
故B₁坐标（-

18

5

，3）
在△AB₁B中，底边B₁B=

23

5

，高的长为2．
故S_△AB1B=

1

2

×

23

5

×2=

23

5

．