（a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanb=0,
由余弦定理a^2-b^2-c^2=-2bccosA;
a^2-b^2+c^2=2accosB,
∴（a^2-b^2-c^2)tanA=-2bccosA;
(a^2-b^2+c^2)tanb=2accosB
∴（a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanb=
=2acsinB-2bcsinA=2c(asinB-bsinA)
由正弦定理a/sinA=b/sinB∴asinB-bsinA=0
∴asinB-bsinA=0,故原式=0