如图，

在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，
如果P点位于以AB为直径的半圆内部，则∠APB＞90°，
否则，若P点位于半圆上及阴影部分，则∠APB≤90°，
所以，∠APB＞90°的概率p=

1 2 π×( a 2 )2

a2

＝

π

8

．
故答案为

π

8

．