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数学
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已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).
人气:395 ℃ 时间:2020-02-04 11:09:44
解答
如图,A(0,3),B(-1,0),C(3,0),要使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列),
若D点为图示情况,设D(x,y),
AD
=(x,y-3)
,
CD
=(x-3,y)
,
由四边形ABCD为直角梯形,得:
AD
•
CD
=0
,且
|
OD
|=3
2
.
即x(x-3)+y(y-3)=0①,且
x
2
+
y
2
=3
2
②.
联立①②解得:x=y=3.
所以,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列)的D点的坐标为(3,3).
若AD⊥AB,则AD所在直线方程为
y=-
1
3
x+3
,CD所在直线方程为y=3x-9,联立解得D(
18
5
,
9
5
).
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已知A,B,C,D四点的坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2),证明四边形ABCD是梯形.
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