有理数与无理数命题判断
有下列四个命题,(1)若a,b是不相等的无理数,则ab+a-b是无理数(2)若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数(3)若a,b是不相等的无理数,则根号a+根号b是无理数(4)若a,b都为正有理数,而根号a和根号b都是无理数,则根号a+根号b也是无理数.正确命题给予证明,错误命题给予反例
人气:264 ℃ 时间:2020-02-03 18:39:48
解答
(1)错
a=√5+1
b=√5-1
ab+a-b是有理数
(2)错
a=√5
b=2√5
(a-b)/(a+b)=-1/3有理数
(3)错
a=(1+√5)²
b=(1-√5)²
√a+√b=2
(4)对.
如果认为讲解不够清楚,请追问.
祝:学习进步!第四问能给出证明吗?不好意思,开始只看到给反例。反证法:假设√a+√b是有理数那么(√a+√b)-2√b是无理数(有理数-无理数=无理数)即√a-√b是无理数那么(√a+√b)(√a-√b)=a-b是无理数(有理数×无理数=无理数)但是a-b是有理数,矛盾。故√a+√b是是无理数。如果认为讲解不够清楚,请追问。祝:学习进步!
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