"高等数学"里的计算"数量积"部分设液体流过平面S上面积为A的一个区域,液体在这个区域上各点处的流速均为(常向量)V,设向量n为垂_数学解答

"高等数学"里的计算"数量积"部分
设液体流过平面S上面积为A的一个区域,液体在这个区域上各点处的流速均为(常向量)V,设向量n为垂直于S的单位向量,计算单位时间经过这区域流向n所指一侧的液体的质量(液体的密度为rou)
希望能写的详细些,^-^

人气：267 ℃　时间：2020-05-13 13:17:22

解答

如果流速v垂直于S上的区域A,那么很简单：单位时间流过A的液体体积为V*A,于是质量为V*A*rou.
如果流速v不是垂直于S上的区域A,那么可以看V在n方向上的分量(V,n)（这里（a,b)表示向量a与b的数量积）.于是单位时间流过A的液体体积为（V,n)*A,进而质量为(V,n)*A*rou.