一道关于介值定理的题如果f(x)在[1,5]连续,且f(x)=6只有两个解:x=1和x=4.如果已知f(2)=8,解释为什么f(3_数学解答

一道关于介值定理的题
如果f(x)在[1,5]连续,且f(x)=6只有两个解:x=1和x=4.如果已知f(2)=8,解释为什么f(3)>6?

人气：396 ℃　时间：2020-07-03 16:41:35

解答

令F(x)=f(x)-6
因为f(x)=6仅有两个解即F(x)=0仅有两个解即x=1 x=4
因为f(2)=8 即F(2)=2>0
----------------------------------- 关键步骤
假设x在（2,4)内存在一点t 使得F(t)0
介值定理的应用 f(x)在区间连续则F(x)也连续
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所以 F(3)>0 即f(3)-6>0 f(3)>6