极限习题问题为什么(x趋向0)lim(1-cos)/[x-ln(1+x)]=sinx/[1-1/(1+x)]=lim(sinx/_数学解答

极限习题问题为什么(x趋向0)lim(1-cos)/[x-ln(1+x)]=sinx/[1-1/(1+x)]=lim(sinx/x)(1+x)要详细说明
极限习题问题为什么(x趋向0)lim(1-cos)/[x-ln(1+x)]=sinx/[1-1/(1+x)]=lim(sinx/x)(1+x)
两个等号前后都需要详细说明如何变化成这样的,

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解答

(x→0)lim[(1-cosx)/[x-ln(1+x)]]
是0/0型,故用罗比塔法则,即先对分子、分母分别求导,再求极限
(x→0)lim[(1-cosx)/[x-ln(1+x)]]
=(x→0)lim [sinx/[1-1/(1+x)]]
=(x→0)lim(sinx/x)(1+x)
=1