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已知tanθ和tan(π/4-θ)是关于x的一元二次方程x²-kx+2k-5=0的两个根,其中θ∈(0,π/2)
(1)求k的值及方程的两个根
人气:103 ℃ 时间:2019-10-29 12:01:25
解答
由韦达定理,方程x²-kx+2k-5=0的两根可表示为:
tanθ+tan(π/4-θ)=K
tanθ.tan(π/4-θ)=2K-5
又tan(θ+π/4-θ)={tanθ+tan(π/4-θ)}/{1-tanθ.tan(π/4-θ)}
所以
tan(θ+π/4-θ)=tanπ/4=1=K/(1-2K+5)
解之得 K=2
由此方程x²-kx+2k-5=0可表示为:
x²-2x-1=0
解之得 x1=1+开根号(2);x2=1-开根号(2)
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