n趋于无穷时 [1+2+3.+(n-1)]/n^2的极限我是这样算的：原式=1/n^2+2/n^2+3/n^2.+(n-1)/n^_数学解答

n趋于无穷时 [1+2+3.+(n-1)]/n^2的极限
我是这样算的：原式=1/n^2+2/n^2+3/n^2.+(n-1)/n^2 因为每项当n趋于无穷时极限都是0 所以他们的和的极限也是0 我错在哪了?

人气：229 ℃　时间：2020-04-22 12:41:22

解答

当n趋于无穷的时候,项数也趋于无穷,所以你的无穷多个0的和为0的想法是错误的,比如n个1/n相加,极限是1,而不是0;
你所说的题目,只要进行通分即可,分子为1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2,而分母为n^2,从而答案为1/2