F1,F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的两个焦点,点p在双曲线上满足PF1乘pF2的绝对值是32则有三角形PF1F2的面积_数学解答

F1,F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的两个焦点,点p在双曲线上满足PF1乘pF2的绝对值是32则有三角形PF1F2的面积为

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解答

由余弦定理可知
cos∠F1PF2=(PF1^2+PF2^2-4c^2)/2|PF1||PF2|
∵PF1^2+PF2^2=(PF1-PF2)^2+2|PF1||PF2|
=4a^2+2*32=4*16+64=128
∴cos∠F1PF2=(128-100)/64=7/16
∴S△PF1F2=1/2*|PF1||PF2|*sin∠F1PF2
=16*3√23/16=3√23