充要条件.
必要性：因为A=2B,画图得,做角A的平分线,与BC交与D点,则三角形CAD与三角形CBA相似,而且CD=ab/（b+c）（用正弦定理可知,AC/CD=AB/BD）,所以AC/CD=BC/AC,可得上式.
充分性：做角A的平分线,交与BC与D点,同上可得CD=ab/(a+b),用相似三角形的逆定理,以角C为中心,运用上式a*a=b*（b+c）
,所以三角形CAD与三角形CBA相似,所以角A=2角B.