设数列{an}前n的项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0（1）求证：{an}_数学解答

设数列{a_n}前n的项和为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且b1＝a1＝1，bn＝

f(bn−1)（n∈N^*，n≥2），求证{

}为等差数列，并求b_n．

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解答

（1）由（3-m）Sn+2man=m+3，得（3-m）Sn+1+2man+1=m+3，两式相减，得（3+m）an+1=2man，（m≠-3）∴an+1an＝2mm+3，∴{an}是等比数列．（2）由b1=a1=1，q=f（m）=2mm+3，n∈N且n≥2时，bn=32f（bn-1）=32•2bn−1bn...