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函数y=|sin x|+|cos x|在一个周期内的图像?
它的周期?最大值?最小值?单调区间?
人气:341 ℃ 时间:2020-01-29 18:30:39
解答
显然,周期为π/2 (若观察不出,则注意恒有y>0,可将函数式平方得y²=1+|sin2x|,由此可知);
从而函数y=|sin x|+|cos x|在一个周期内的图像可选[0,π/2],
此时,y=sin x+cos x = √2sin(x+π/4),易画出其在[0,π/2]上的图象;
由图象可知,函数的最大值为√2,最小值为1(当然也可由y²=1+|sin2x|求得);
由图象可得:函数的单调递增区间为[kπ/2,π/4],单调递减区间为[kπ/2-π/4,kπ/2](k∈Z).
注意:也可分象限讨论,去绝对值,但较麻烦.
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