一道关于绝对值的不等式证明题!已知f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),对于任意不同的x1,x2∈[0,1],都有│_数学解答

一道关于绝对值的不等式证明题!
已知f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),对于任意不同的x1,x2∈[0,1],都有│f(x1)-f(x2)│

人气：313 ℃　时间：2020-03-18 04:31:14

解答

不妨设x1<=x2
|f(x1)-f(x2)| < x2 - x1
|f(x1)-f(x2)| = |f(1) - f(x2) + f(x1) - f(0)|
<=|f(1) - f(x2)| + |f(x1) - f(0)|
< 1-x2+x1
两式相加得到:
2*|f(x1)-f(x2)| < 1
因此
│f(x1)-f(x2)│<1/2