如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC=90°+1/2∠A=1/2*180°+1/2∠A;如图2,在三角形ABC中,∠ABC、∠ACB的三等分线分别交于点O1、O2,则∠BO1C=2/3*180°+1/3∠A,∠BO2C=1/3*180°+2/3∠A
根据以上信息,回答下列问题:
(1)如图3,△ABC中,∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1,猜想∠BO1C=———— ∠BOn-1C=————(用含n的式子表示).
人气:206 ℃ 时间:2019-08-21 12:12:46
解答
(1)∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,
∴2∠OBC=∠ABC,2∠OCB=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°,
∴∠OBC+∠OCB=90°-1 2 ∠A,
∵∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+1 2 ∠A,
∵∠A=x°,
∴∠BOC=(90+1 2 x)°;
(2)∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2,
∴∠O1BC=2 3 ∠ABC,∠O1CB=2 3 ∠ACB,
∴3 2 ∠O1BC=∠ABC,3 2 ∠O1CB=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+3 2 ∠O1BC+3 2 ∠O1CB=180°,
∴∠O1BC+∠O1CB=2 3 (180°-∠A),
∵∠BOC=180°-(∠O1BC+∠O1CB)=60°+2 3 ∠A,
∵∠A=x°,
∴∠BOC=(60+2 3 x)°;
(3)由(1)(2)可得规律为:
若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、On-1,
则用x表示∠BO1C=( 180 n +n-1 n x)°.
故答案为:(1)90+1 2 x,(2)60+2 3 x,(3)180 n +n-1 n x.
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