设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值._数学解答

设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.

人气：482 ℃　时间：2019-08-21 10:47:29

解答

连接AI并延长交BC于D,AB=AC,I是内心(角平分线的交点）,AD⊥BC,且BD=DC=3,AB=AC=5,∴AD=4,设内切圆半径为r,则r=ID,⊿ABC的面积=（1/2）BC×AD=12⊿ABC的面积=（1/2)[AB+BC+AD]r=(1/2)×16r∴r=3/2AI=AD-ID=AD-r=4-3/2...