己如，△ABC的面积为1，分别延长AB、BC、CA到D、E、F，使AB=BD，BC=CE，CA=AF，连DE、EF、FD，求△DE_数学解答

己如，△ABC的面积为1，分别延长AB、BC、CA到D、E、F，使AB=BD，BC=CE，CA=AF，连DE、EF、FD，求△DEF的面积．

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解答

连接AE，BF，CD，

∵AC为△ABE的中线，
∴S_△ACE=S_△ABC=1，
又AE为△CEF的中线，
∴S_△AEF=S_△ACE=1，即S_△CEF=S_△AEF+S_△ACE=2，
同理可证S_△BDE=S_△ADF=2，
∴S_△DEF=S_△CEF+S_△BDE+S_△ADF+S_△ABC=7．