O是平面上一点,A B C是平面上不共线的三点,平面内的的动点P满足向量OP=向量OA+X(向量AB+向量AC),若X=1/2向量_数学解答

O是平面上一点,A B C是平面上不共线的三点,平面内的的动点P满足向量OP=向量OA+X(向量AB+向量AC),若X=1/2
向量PA*(向量PB+向量PC)的值为

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解答

x=1/2
OP= OA+1/2(AB+AC)
= OA+ 1/2(OB+OC-2OA)
= 1/2(OB+OC)
PA.(PB+PC)
=(OA-OP).(OB+OC-2OP)
=(OA- 1/2(OB+OC) ) .(OB+OC - (OB+OC) )
= 0