若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC）λ∈（0,+无穷）,则P的轨迹一定通过△ABC的（）.
A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
人气：362 ℃ 时间：2019-08-21 03:16:18
解答
向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC）
向量OP-向量OA=λ(向量AB+1/2向量BC)
向量AP=λ(向量AB+1/2向量BC）
设BC的中点是D,则向量AD=AB+1/BC.
说明向量AB+1/2向量BC是与BC边上的中线是共线的.
即向量AP与AD共线,又λ∈（0,+无穷）,则P的轨迹一定通过△ABC的（A）.
A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
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