如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC（1）求证：AC=BD（2）若sinC=12/13,BC=12,求_数学解答

如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC（1）求证：AC=BD（2）若sinC=12/13,BC=12,求AD的长

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解答

（1）tanB=AD/BD,cos∠DAC=AD/AC
∵tanB=cos∠DAC
∴AD/BD=AD/AC
故AC=BD
（2）AD=8
cos∠DAC=sinC=12/13=tanB
故AD/BD=AD/AC=12/13
令AD=12x,则BD=13x,AC=13x
在直角三角形ADC中,易得CD=5x
∴13x+5X=12
解得AD=12x=8