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数学
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已知点P在曲线y=
4
e
x
+1
上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
A. [0，
π
4
）
B.
[
π
4
，
π
2
)
C.
(
π
2
，
3π
4
]
D.
[
3π
4
，π)
人气：295 ℃ 时间：2020-04-14 03:53:36
解答
因为y′=
4′•
(e
x
+1)-4
(e
x
+1)′
(e
x
+1
)
2
=
-4
e
x
(
e
x
+1)
2
=
-4
e
x
+
e
-x
+2
，
∵
e
x
+
e
-x
≥2
e
x
•
e
-x
=2
，
∴e
x
+e
-x
+2≥4，
∴y′∈[-1，0）
即tanα∈[-1，0），
∵0≤α＜π
∴
3π
4
≤α＜π
故选：D．
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