> 数学 >
已知点P在曲线y=
4
ex+1
上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）
A. [0，
π
4
）
B. [
π
4
，
π
2
)
C. (
π
2
，
3π
4
]
D. [
3π
4
，π)
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解答
因为y′=
4′•(ex+1)-4(ex+1)′
(ex+1)2
=
-4ex
(ex+1)2
=
-4
ex+e-x+2
，
∵ex+e-x≥2
ex•e-x
=2，
∴ex+e-x+2≥4，
∴y′∈[-1，0）
即tanα∈[-1，0），
∵0≤α＜π
∴
3π
4
≤α＜π
故选：D．
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