①当a＞1时，f（x）在[1，2]上单调递增，
则f（x）的最大值为M=f（2）=a²，
最小值N=f（1）=a；
②当0＜a＜1时，f（x）在[1，2]上单调递减，
则f（x）的最大值为M=f（1）=a，
此时最小值N=f（2）=a²，
（1）∵M+N=6，
∴a²+a=6，
解得a=2，或a=-3（舍去）
（2）∵M=2N
当a＞1时，a²=2a，解得a=2，或a=0（舍去），
当0＜a＜1时，2a²=a，解得a=

1

2

，或a=0（舍去），
综上所述a=2或a=

1

2