设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.具体在问题补充设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mx_数学解答

设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.具体在问题补充
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.这个我知道
对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩（A）=r,则
　A．r=m时,方程组Ax=b有解B．r=n时,方程组Ax=b有唯一解
　　C．m=n时,方程组Ax=b有唯一解D．r

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解答

Ax=b有解的条件是r(A) = r(A|b),所以D肯定不对,因为它没有考虑增广矩阵
C显然不对,因为m=n不保证A满秩
A显然对,因为r(A)=m,而r(A|b)不可能比m大,因为A|b只有m行,秩不可能大于m,所以r(A)=r(A|b)
B不保证唯一,也可能不存在,如
A=
1
2
b=
3
2
显然此时无解