若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，
即函数y=1+

4−x2

和y=k（x-2）+4有两个交点，
在同一坐标系中画出函数y=1+

4−x2

和y=k（x-2）+4的图象如下图所示：

由图可知：当

5

12

＜k≤

3

4

时，满足条件，
故实数k的取值范围是（

5

12

，

3

4

]，
故答案为：（

5

12

，

3

4

]