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数学
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过抛物线y
2
=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,则
OA
•
OB
=______.
人气:294 ℃ 时间:2019-10-11 13:57:53
解答
由题意知,抛物线y
2
=4x的焦点坐标为(1,0),∴直线AB的方程为y=k(x-1),
由
y
2
=4x
y=k(x−1)
得k
2
x
2
-(2k
2
+4)x+k
2
=0,设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则x
1
+x
2
=
2
k
2
+4
k
2
,x
1
•x
2
=1,
∴y
1
•y
2
=k(x
1
-1)•k(x
2
-1)=k
2
[x
1
•x
2
-(x
1
+x
2
)+1]
∴
OA
•
OB
=x
1
•x
2
+y
1
•y
2
=1+k
2
(2-
2
k
2
+4
k
2
)=1-4=-3;
故答案为:-3.
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