已知A1A2是椭圆X^2/25+Y^2/16=1长轴上的两个顶点,P是椭圆上
异于A1A2的一点,直线A1P,A2P分别交做准线于MN两点,则以线段MN为直径的圆恒过哪个点?求答案和方法,
人气：116 ℃ 时间：2020-03-21 03:21:59
解答
以线段MN为直径的圆恒经过椭圆的焦点.不妨以右焦点F2(3,0)为例说明.
设P(5cosa,4sina),A1(-5,0) ,A2(5,0) 右准线的方程 X=25/3
A1P的方程为y=(4sina/(5cosa+5))(x+5)与右准线的交点M(25/3,32sina/3(cosa+1))
A2P的方程为y=(4sina/(5cosa-5))(x-5)与右准线的交点n(25/3,8sina/3(cosa-1))
而F2M与F2N这两直线的斜率积kf2m*kf2n=-1,
所以以线段MN为直径的圆恒过焦点.
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