满足x^2+y^2=1991的正整数解应该是无解但是无法证明_数学解答

满足x^2+y^2=1991的正整数解
应该是无解
但是无法证明

人气：373 ℃　时间：2020-10-02 00:30:57

解答

设完全平方数m=k² 若k是偶数,则可令k=2a,那么m=k²=4a².令n=a²,则m=4n；若k是奇数,则可令k=2a+1,那么m=k²=4a²+4a+1.令n=a²+a,则m=4n+1.设X²=4n(为偶数),则Y²=4m+1∴X&...