解:
(1)设T=-b
则：b=-T
由于：
a+b≠0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
故：a-T≠0时,
有：[f(a)+f(-T)]/[a+(-T)]>0
又f(x)是奇函数
则有：f(-T)=-f(T)
则：[f(a)-f(T)]/[a-T]>0
即：[a-T]与[f(a)-f(T)]同号
即：a>T时,恒有f(a)>f(T)
a故：f(x)在[-1,1]上是增函数
(2)
由f(x+0.5)-1〈=（x+0.5）〈=1
-1〈=1/（x-1）<=1
x+1/2>1/(x-1)

∴-1（3）
由以上知f(x)最大值为f(1)=1,
所以要f(x)≤m2－2pm+1对所有x∈〔－1,1〕,p∈〔－1,1〕(p是常数)恒成立,
只需1≤m2－2pm+1恒成立,
得实数m的取值范围为m≤0或m≥2p.