证明:cosnx+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方.
i是复数单位
人气:239 ℃ 时间:2019-11-06 22:10:55
解答
cosx+i sinx
n=2
(cosx+i sinx )^2=cos2x+sin2x
成立
设n=k时成立
(cosx+i sinx )^(k+1)=(cosx+i sinx)* (cosx+i sinx )^k
=(cosx+i sinx)* (coskx+i sinkx )=cos(k+1)x+i sin(k+1)x
∴cosnx+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方(cosx+i sinx)* (coskx+i sinkx )=cos(k+1)x+i sin(k+1)x相等吗
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