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数学
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已知函数f(t)是奇函数且是R上的增函数,若x,y满足不等式f(x
2
-2x)≤-f(y
2
-2y),则x
2
+y
2
的最大值是( )
A.
3
B.
2
2
C. 8
D. 12
人气:350 ℃ 时间:2020-03-23 04:53:48
解答
∵f(x
2
-2x)≤-f(y
2
-2y),
∴f(x
2
-2x)≤f(-y
2
+2y),
∵f(x)是增函数
∴x
2
-2x≤-y
2
+2y,整理得(x-1)
2
+(y-1)
2
≤2
设点P的坐标为(x,y)则点P是以(1,1)为圆心,
2
为半径的圆上及以内的点,而此圆过原点
则
x
2
+y
2
为点P到原点的距离,
∵圆过原点,
∴
x
2
+y
2
的最大值为圆的直径2
2
∴x
2
+y
2
的最大值为8
故选C
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已知,0
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