①当a=1时，f（x）=|2x-1|+x-5=

3x−6，(x≥ 1 2 ) −x−4，(x＜ 1 2 )

．
由

x≥ 1 2 3x−6≥0

解得x≥2； 由

x＜ 1 2 −x−4≥0

 解得x≤-4．
∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤-4}．（5分）
②由f（x）=0得|2x-1|=-ax+5．（7分）
作出y=|2x-1|和y=-ax+5 的图象，观察可以知道，当-2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，
函数y=f（x）有两个不同的零点．
故a的取值范围是（-2，2）．（10分）