把自然数依次排成以下数阵:
1,2,4,7,11,…
3,5,8,12,…
6,9,13,…
10,14,…
15,…
…
现规定横为行,纵为列.求
(1)第10行第5列排的是哪一个数?
(2)第5行第10列排的是哪一个数?
(3)2004排在第几行第几列?
人气:286 ℃ 时间:2019-08-16 20:56:30
解答
(1)第5列第一个数是11,而第4列第一、二行两个数的差是5,
根据规律③,可得第5列第一、二行两个数的差是6,
根据规律②,可得求出第10行第5列排的是:
11+(6+7+8+9+10+11+12+13+14)=11+(6+14)×9÷2=101;
答:第10行第5列排的是101.
(2)第5行第一个数是15,而第4行第一、二列两个数的差是4,
根据规律③,可得第5行第一、二列两个数的差是5,
根据规律②,可得求出第5行第10列排的是:
15+(5+6+7+8+9+10+11+12+13)=15+(5+13)×9÷2=96;
答:第5行第10列排的是96.
(3)因为前n个斜行数字个数是首项、公差都是1的等差数列,
当n=62时,62×63÷2=1953;
当n=63时,63×64÷2=2016,
所以2004在第63斜行,而这一斜行的第一个数是1954,即1954位于第1行第63列,
因为2004-1954=50,
所以2004排在第1+50=51(行),第63-50=13(列).
答:2004排在第51行第13列.
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