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数学
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如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)△ACF与△GCA相似吗?说说你的理由;
(2)求∠1+∠2的度数.
人气:285 ℃ 时间:2020-05-23 15:39:52
解答
(1)相似.
理由:设正方形的边长为a,
AC=
a
2
+
a
2
=
2
a,
∵
AC
CF
=
2
a
a
=
2
,
CG
AC
=
2a
2
a
=
2
,
∴
AC
CF
=
CG
AC
,
∵∠ACF=∠ACF,
∴△ACF∽△GCA;
(2)∵△ACF∽△GCA,
∴∠1=∠CAF,
∵∠CAF+∠2=45°,
∴∠1+∠2=45°.
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(只能用三角形三个内角相等来证明)如图,四边形ABCD,CDEF,EFGH是三个并排的正方形.求证:△ACF和△GCA相似
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