求所有多项式P（x）,适合P （x^2+1）=P^2(x)+1且P(0)=0_数学解答

求所有多项式P（x）,适合P （x^2+1）=P^2(x)+1且P(0)=0

人气：121 ℃　时间：2020-10-01 19:22:34

解答

只有一个多项式满足：P(x)=x
证明：令H(x)=P(x)-x由H(0)=0且H(an)=0,其中an=(an-1)^2+1,a1=0.因为an可取无穷多个值所以H(x)=0有无穷多解,这与其是多项式矛盾,故H(x)=0即有P(x)=x.
有疑问,