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数学
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已知直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=2,底面ABCD是直角梯形,∠A=90°,AB∥CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线BC
1
与DC所成的角的大小.(结果用反三角函数表示)
人气:499 ℃ 时间:2019-11-23 08:10:36
解答
由题意AB∥CD,
∴∠C
1
BA是异面直线BC
1
与DC所成的角.
连接AC
1
与AC,在Rt△ADC中,可得AC=
5
.
又在Rt△ACC
1
中,可得AC
1
=3.
在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H,
得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=
13
.
又在Rt△CBC
1
中,可得BC
1
=
17
,
在△ABC
1
中,cos∠C
1
BA=
3
17
17
,∴∠C
1
BA=arccos
3
17
17
,
异面直线BC
1
与DC所成角的大小为arccos
3
17
17
.
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