已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=_数学解答

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC₁与DC所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）

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解答

由题意AB∥CD，
∴∠C₁BA是异面直线BC₁与DC所成的角．
连接AC₁与AC，在Rt△ADC中，可得AC=

．
又在Rt△ACC₁中，可得AC₁=3．
在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H，
得∠CHB=90°，CH=2，HB=3，∴CB=

．
又在Rt△CBC₁中，可得BC₁=

，
在△ABC₁中，cos∠C₁BA=

，∴∠C₁BA=arccos

，
异面直线BC₁与DC所成角的大小为arccos

．